第一和第二题的极限怎么求
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第一题极限=0.5
第二题
极限=-1
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(1)
lim(x->∞) [√(x^2+x) -x]
=lim(x->∞) x/ [√(x^2+x) +x]
=lim(x->∞) 1/ [√(1+1/x) +1]
=1/(1+1)
=1/2
(2)
let
y=-x
lim(x->-∞) [ x^2 + x.√(x^2+2) ]
=lim(y->+∞) [ y^2 - y.√(y^2+2) ]
=lim(y->+∞) -2y^2/ [ y^2 + y.√(y^2+2) ]
=lim(y->+∞) -2/ [ 1 + √(1+2/y^2) ]
=-2/(1+1)
=-1
lim(x->∞) [√(x^2+x) -x]
=lim(x->∞) x/ [√(x^2+x) +x]
=lim(x->∞) 1/ [√(1+1/x) +1]
=1/(1+1)
=1/2
(2)
let
y=-x
lim(x->-∞) [ x^2 + x.√(x^2+2) ]
=lim(y->+∞) [ y^2 - y.√(y^2+2) ]
=lim(y->+∞) -2y^2/ [ y^2 + y.√(y^2+2) ]
=lim(y->+∞) -2/ [ 1 + √(1+2/y^2) ]
=-2/(1+1)
=-1
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