Question

如果知道一个方阵满秩，可以推出什么性质

越详细越好，谢谢了

Answer 1

如果知道一个方阵满秩，可以推出什么性质？设a，b为满秩方阵，即det(a)≠0，det(b)≠0， 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩。矩阵 A 满秩， 则 |A| ≠ 0， A可逆， 行向量线性无关，列向量线性无关。
Ax = 0 只有零解， Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.
A 若可对角化，以 A 为矩阵的二次型的规范标准型的矩阵是单位矩阵。 张成的线性空间为 n 维空间。

Answer 2

矩阵 A 满秩， 则 |A| ≠ 0， A可逆， 行向量线性无关，列向量线性无关。
Ax = 0 只有零解， Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.

追问

你说的这些我都知道，但是我想知道更多的，比如，它的特征值不含0这类的，不过还是谢谢你了。

追答

A 若可对角化，以 A 为矩阵的二次型的规范标准型的矩阵是单位矩阵。
张成的线性空间为 n 维空间。