Question

18，CM数学19一21题

Answer 1

19、原式=3√3 + 3 - 4√3 + 4 + 3 - 1
=9 - √3
20、由上式得：(x+3y)(x-3y)=0
∴x=-3y或x=3y
由下式得：(x-y)²=4
将x=-3y代入：(-3y-y)²=4
16y²=4
y²=1/4，则y=±1/2
将y代回：x=-3y=-3•(1/2)=-3/2
或x=-3•(-1/2)=3/2
或者将x=3y代入：(3y-y)²=4
4y²=4
y²=1，则y=±1
将y代回：x=3y=3•1=3
或x=3•(-1)=-3
∴原方程组的解是x=-3/2，y=1/2或x=3/2，
y=-1/2或x=3，y=1或x=-3，y=-1

追答

21(1)连结OD
∵AB是圆O的直径，且点D在圆O上
∴OB=OD=(1/2)AB=6
∵PD∥AB，PD⊥OP
∴∠DPO=∠POB=90º
即：PO⊥AB
则在Rt△POB中：PO=OB•tan∠ABC =6•tan30º=2√3
∴在Rt△OPD中：PD=√OD²-OP² =√6²-(2√3)²=2√6
(2)过O作OE⊥BC，垂足是E
∵OE⊥BC，
∴在Rt△OEB中：OE=OB•sin∠ABC
=6•sin30º=3
BE=OB•cos∠ABC
=6•cos30º=3√3
∵点C在圆O上且OE⊥BC
∴CE=BE，则CE=3√3
∵PD⊥OP，BP平分∠OPD
∴∠OPB=(1/2)∠OPD
=(1/2)•90º=45º
∵OE⊥BC
∴∠OEP=90º
∴∠POE=45º，则OE=PE
∴PC=CE-PE=3√3 - 3

Answer 2

19题9-根号三，20题（1.3）（-1.-3）（1/2.-3/2）（-1/2.3/2）