Question

在课堂教学中，如何处理合情推理和演绎推理的关系

Answer 1

合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，虽然结论不一定正确，但它融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。而演绎推理则是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论，这种推理严密到滴水不漏，因此得出的结论一定正确，但推理语言都非常严格，推理过程则一板一眼，有些僵化。
而我们的学生，特别是七年级的学生，刚开始学习就要求他去进行演绎推理，往往会因为能力受限而挫伤他们学习数学的积极性。所以对于演绎推理，要求上尽量还是循序渐进。而合情推理对学生来说，就显得容易得多，且形式多样，学生可以通过动手做一做、试一试、猜一猜、想一想、可以通过单独思考、小组交流等形式，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展培养合情推理能力。学生的合情推理能力强了，有助于演绎推理能力的培养和提高，所以这两种推理方式是相辅相成的。也可以说是“吹尽黄沙始见金”吧。
通过观察、动手实验、猜想、归纳、类比、推理论证来得出结论的例子在图形教学中可以说比比皆是。如：平行线的性质，两直线平行时，同位角、内错角、同旁内角的关系、垂径定理中弧、弦、之间的相等关系、等都可以通过观察得出。通过动手实验得出结论的例子如：三角形内角和中把纸片的三个角拼在一起、三角形三线合一性质也可以通过折纸得出，菱形的所有性质通过折叠菱形纸片马上就可以得出。通过猜想得出结论的例子也是非常多的，如很多的探究规律性的问题。n边形的内角和、正多边形对称轴的条数等都可以通过归纳或推理得出。

Answer 2

数学是一门严谨的科学，也是一门智力活动。教育是一门哲学，也是一种美的艺术。作为教师的我们要与人为善，必须把我们的爱贯穿到生活的点滴当中，让学生在爱的滋润下健康的成长。诗圣曾吟“随风潜入夜，润物细无声。”春雨润物，细而无声，却润的彻底。推理能力的形成不是一朝一夕的事情，这更需要我们把爱贯穿于整个教学过程中，无声无形之中，给每颗心自由的翅膀和飞向蓝天的欲望。
推理能力分为合情推理（或然性推理）和演绎推理（必然性推理），合情推理又分为为归纳和类比，是学生根据已有的知识和经验得出的结论，是一种合乎情理的推理。演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理。
大家都听过，白马非马的故事。白马是特殊的马，而马指一般的马。在数学的逻辑命题中，我们要由此出发，从特殊到一般，即为归纳；从一般到特殊，即为类比。
例如，有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。学生根据这条法则可以得出（-3）（-8）、5（-4）、m（-m）等等的结果。这是当大的前提成立的时候，我们得到的结论。那么如果是多个非零的有理数相乘呢？引发学生思考，从而得出多个有理数，符号由负因数的的个数决定的结论。在“白马是马”这个命题中，白马是特殊，马是一般。在这个活动中，两个有理数是特殊，多个有理数是一般，积的符号如何确定，需要抓住其中的本质，即由合情推理中的类比推理，总结出一般的结论，进而达到了演绎推理。
从已有的定理出发,按照规定的法则证明结论，即达到了演绎推理。在教学过程中，我们应该先让学生猜和发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先提出自己的猜想，然后推测出证明的思路，继而一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，由合情推理达到演绎推理。
依稀记得小学的语文课本上有小马过河这篇文章，小马问了老黄牛、松鼠、妈妈等，都没得出正确的结论，最后只能自己去试试。这就是说我们推理时不能凭空想象，可以借助别人的所谓的经验，但还要有一定得依据。
又如，由“能够完全重合的图形是全等图形”这个结论，我让学生思考全等图形和对称图形的关系。由于学生有一定的空间观念，能够在头脑中形成全等图形与对称图形的区别与联系。但是这仅仅是在学生的认识经验上的合情推理。学生通过观察、操作、举例等多种方法来探索全等与对称的区别，有直观的合情推理，经过自己的严谨的思维达到了演绎推理。
“孟母三迁”的故事最为人们熟悉，它充分反映出环境对人成长的重要性。常言道“近朱者赤，近墨者黑”，揭示的也是这个道理。在实践中，一些孩子思维活跃、条理清楚、分析问题头头是道，可有些孩子却没有逻辑性。
数学讲究严谨，但有不能忽视生动活泼，学生的合情推理和演绎推理是相辅相成的。我们不要期望一个连语言都表述不清楚的同学会把几何题目答的条理清晰。数学来源与生活，必须应用于生活，我们没有必要把孩子局限在课本中、课堂上，给他们一个平台让他们自由的发展，给他们一片天空让他们自由的翱翔！
“冰冻三尺，非一日之寒！”推理能力的培养不是一朝一夕的事情，也并不是一个老师可以完成的工作，它贯穿于学生发展的始终。教育是一种等待，教育是一种弥漫。作为教育工作者我们要发挥我们的智慧，在课堂或课外恰当的组织指导学生学习，真的用心去关爱学生的发展。
我一直主张让学生在快乐中学习，从而达到潜移默化的效果。

Answer 3

合情推理和演绎推理的含义：

• 合情推理：

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

• 演绎推理：

从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称之为演绎推理，“三段论”是演绎推理的一般模式。

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• 合情推理在解决数学问题上不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对数学结论的发现十分有用。

• 演绎推理在解决数学问题上可以作为数学证明的工具，但缺少创造性，不过它严密的论证有助于科学的理论化和系统化。

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合情推理与演绎推理的关系：

• 两者有区别，合情推理是从部分到整体、从个别到一般或从特殊到特殊的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理；

• 同时两者紧密联系，互相依赖，互为补充，演绎推理的一般性原理必须借助合情推理从具体的经验中概括出来，可以说没有合情推理就没有演绎推理；合情推理也离不开演绎推理，由合情推理得到的结论是否正确必须借助演绎推理去论证。