已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α,β∈(-π,0).求cosβ及β的值 5
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sinα=-4√3/7
cosβ
=cos（α+β-α）
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
①设π/2＜α+β＜π
则sin（α+β）=5√3/14
cosβ=-11/14*1/7-4√3/7*5√3/14=-71/98，β=arc（-71/98）
②设π＜α+β＜3π/2
则sin（α+β）=-5√3/14
cosβ=-11/14*1/7+4√3/7*5√3/7=49/98=1/2
∵β∈（-π，0）
∴β=-60°
cosβ
=cos（α+β-α）
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
①设π/2＜α+β＜π
则sin（α+β）=5√3/14
cosβ=-11/14*1/7-4√3/7*5√3/14=-71/98，β=arc（-71/98）
②设π＜α+β＜3π/2
则sin（α+β）=-5√3/14
cosβ=-11/14*1/7+4√3/7*5√3/7=49/98=1/2
∵β∈（-π，0）
∴β=-60°
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