Question

一个高数问题

用拉格朗日乘数法求极值：目标函数z=xy，约束条件x+y=1

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已知点(1/2,1/2)为可疑极值点，如何判断它是极大值还是极小值？

Answer 1

z=x²-xy+y²+2
∂z/∂x=2x-y
∂z/∂y=-x+2y
驻点：(0,0)
∂²z/∂x²=2
∂²z/∂x∂y=-1
∂²z/∂y²=2
1-4<0
∴驻点(0,0)是极小值点，极小值f(0,0)=2

Answer 2

此时z=xy=x(1-x)，求导根据单调性则可得到