第三题的答案为B 求解答过程
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设sint²的原函数为F(x)
积分= F(sinx)- F(0)
lim(x->0)[ F(sinx)- F(0) ]/(x³十x^4)
罗比大法则
= lim(x->0)[ F'(sinx) ]/(3x²十4x³)
= lim(x->0)[ sin(sin²x) ]/(3x²十4x³)
sinx与x等价，因此 sin(sin²x)与 sin²x等价
= lim(x->0)(sin²x) /(3x²十4x³)
= lim(x->0)(2sinxcosx) /(6x十12x²)
= lim(x->0)(sin2x) /(6x十12x²)
= lim(x->0)2x/(6x十12x²)
= lim(x->0)1/(3十6x)
=1/3
B
积分= F(sinx)- F(0)
lim(x->0)[ F(sinx)- F(0) ]/(x³十x^4)
罗比大法则
= lim(x->0)[ F'(sinx) ]/(3x²十4x³)
= lim(x->0)[ sin(sin²x) ]/(3x²十4x³)
sinx与x等价，因此 sin(sin²x)与 sin²x等价
= lim(x->0)(sin²x) /(3x²十4x³)
= lim(x->0)(2sinxcosx) /(6x十12x²)
= lim(x->0)(sin2x) /(6x十12x²)
= lim(x->0)2x/(6x十12x²)
= lim(x->0)1/(3十6x)
=1/3
B
追答
sin2x与2x等价，可以互换。
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