Question

幂函数的图象怎么画?

Answer 1

1、求定义域；
2、判断奇偶性；
3、明确在﹙0，﹢∞﹚上的单调性；
4、列表、描点、连线，画出在第一象限的图像；
5、根据奇偶性画出整个图像。

一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

Answer 2

1、求定义域；
2、判断奇偶性；
3、明确在﹙0，﹢∞﹚上的单调性；
4、列表、描点、连线，画出在第一象限的图像；
5、根据奇偶性画出整个图像。

Answer 3

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
取正值
当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
取负值
当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(没有意义）

Answer 4

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
取正值
当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
取负值
当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(没有意义）