Question

图1,lnx的导数是1/x,为什么图二两边求导，lny=1/ y乘以y'

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Answer 1

因为lny是关于x的复合函数，外函数是lny，内函数是y=f(x)，根据复合函数求导法则，lny对x求导有：(lny)'=(1/y)·f'(x)=y'/y
而lnx只是关于x的函数，而非复合函数，所以就直接有(lnx)'=1/x

当然，当lny对y求导时，才是(lny)=1/y

Answer 2

因为此时的y相当于是x的隐函数
所以对lny求导需要多成一个y'即lny=y'/y
或者举个例子
假如y=x^2
lny=lnx^2=（x^2）'/[lnx^2]'=y'/[lny]'=y'/y
大概意思就是这样了

Answer 3

因为y是x的函数，
按复合函数求导公式，还需要将中间变量y对x求导

追答

注意:因为y不是自变量，y是x的函数.