Question

题目如下图所示。

试卷上有6个选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有的卷子里任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

Answer 1

法一：第一道题有三个人分别选了1、2、3；
第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），
另外两个人选了2、3；
第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3；
第四题他们7个选1，另两个2、3；
第五题他们9个选1，另两个2、3；
第六题他们11个选1，另两个2、3；
一共13人．
只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．

法二：首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．
现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，
根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同．
同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，
所以最多13人．