怎样证明一个函数在一个区间内可导？
1、证明函数在整个区间内连续。（初等函数在定义域内是连续的）
2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。
3、端点和分段点用定义求导。
4、分段点要证明左右导数均存在且相等。
如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料：
如果一个函数的定义域为全体实数，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：百度百科--可导
1、首先证明函数在区间内是连续的。
2、用函数求导公式对函数求导，并判断导函数在区间是否有意义。
3、用定义法对端点和分段点分别求导，并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。
证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。
扩展资料：
导数与函数的性质：
1、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
2、若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
3、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
4、如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
2.先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义
3.端点和分段点用定义求导
4.分段点要证明左右导数均存在且相等
