Question

矩阵的“k阶子式”怎么计算出来？

Answer 1

就是在一个矩阵或行列式中取k行,k列,交叉处的k^2个元素构成的行列式.
例如：
矩阵A =
[1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12],
其中
1 2
5 6
就构成一个2阶子式.
当然A中还有其它的2阶子式,
比如
6 7
10 11
利用排列组合的知识可以算出n行m列的矩阵中k阶子式的个数为
C^k_nC^k_m,
其中k介于 1 和 min{m,n}之间.

Answer 2

在m×n矩阵a中，任取k行与k列（k≤m，k≤n），位于这些行列式交叉处的k²个元素，不改变它们在a中所处的位置次序而的k阶行列式，称为矩阵a的k阶子式。
这是教材的定义...实际呢，就是在矩阵中找正方形，矩阵中任意一个数都是矩阵的一阶子式，2×2的正方形就是二阶子式，3×3的就是三阶...等等。个数就是c(m，k)×c(n，k)。就是从m个元素中选出k个元素的组合数和从n个元素中选出k个元素的组合数的乘积。