如何判断线性方程组的解存在与否?
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如何判断线性方程组的解存在与否
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时,无解;
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时,有唯一解;
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时,有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义,其它法则都是从他推出来的,但是克拉默法则本身并不好用;
消元法和基础解析基本上是一回事,当对系数矩阵进行行变换时,实际上就是在对原方程组进行加减消元,当消成上三角阵的时候,实际上就是把倒数第一个(或者倒数几个)未知数先求出来了而已,然后再反向代入;
所以,最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了,用不着也基本不会考。
追问: 增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗?能不能举个例子呢
追答: x+y=1
x+y=2
系数阵 1 1 秩为1
1 1
增光阵 1 1 1 秩为2
1 1 2
呀,对不起,看错了- -!
原来也说错了- -!
是增光阵的秩=系数阵的秩<n时 是无穷解
增光阵的秩=系数阵的秩=n时 是唯一解。
不好意思啊。
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时,无解;
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时,有唯一解;
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时,有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义,其它法则都是从他推出来的,但是克拉默法则本身并不好用;
消元法和基础解析基本上是一回事,当对系数矩阵进行行变换时,实际上就是在对原方程组进行加减消元,当消成上三角阵的时候,实际上就是把倒数第一个(或者倒数几个)未知数先求出来了而已,然后再反向代入;
所以,最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了,用不着也基本不会考。
追问: 增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗?能不能举个例子呢
追答: x+y=1
x+y=2
系数阵 1 1 秩为1
1 1
增光阵 1 1 1 秩为2
1 1 2
呀,对不起,看错了- -!
原来也说错了- -!
是增光阵的秩=系数阵的秩<n时 是无穷解
增光阵的秩=系数阵的秩=n时 是唯一解。
不好意思啊。
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