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这是有名的循环不等式，证法较多，简单点的是用均值不等式。这里字母都是正数。
左=[(a+b+c)/(b+c)-1]+[(a+b+c)/(c+a)-1]
+[(a+b+c)/(a+b)-1]
=(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)] - 3
=1/2*[(b+c)+(c+a)+(a+b)]*
[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)] - 3
≥ 1/2*3*3-3 = 3/2 。
倒数第二步用到均值不等式：
x+y+z ≥ 3 ³√(xyz) 。
左=[(a+b+c)/(b+c)-1]+[(a+b+c)/(c+a)-1]
+[(a+b+c)/(a+b)-1]
=(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)] - 3
=1/2*[(b+c)+(c+a)+(a+b)]*
[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)] - 3
≥ 1/2*3*3-3 = 3/2 。
倒数第二步用到均值不等式：
x+y+z ≥ 3 ³√(xyz) 。
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