Question

观察下列各式，并回答问题1*2*3*4+1=5²，2*3*4*5+1=11²，3*4*5*6+1=19²...急急急！！

（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明
（2）根据（1）的结果计算：2002*2003*2004*2005+1的结果，写出过程

Answer 1

（1）结论就是，四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方，或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明：设四个连续的自然数为n，n+1，n+2，n+3，
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
结论成立
（2）2002*2003*2004*2005+1=[（2002*2005）+1]^2=4014011^2

Answer 2

a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=（a*（a+3）+1）²
2002*2003*2004*2005+1=（2002*2005+1）²

Answer 3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))**2
证明：两边都乘出来，这里不好输入

Answer 4

努力。

Answer 5

1、
结论：四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数。
证明：设这四个数是n-1,
n,
n+1,
n+2。
那么，(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2。
因此结论成立。
2、
本式中，n=2001。
因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+2001-1)^2=4006001^2。
x^2表示x的平方