Question

设随机变量X的分布函数为 F(x)=0, x<1 F(x)=lnx, 1<=x

设随机变量X的分布函数为
F(x)=0, x<1
F(x)=lnx, 1<=x<e
F(x)=1 x>=e
试求P(X<2), P(0<X<=3) P(2<X<2.5)

Answer 1

P{x<2}=F(2)=ln2

P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1

P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

(2)

①当x＜1时，fX(x)=0

②当1≤x＜e时，fX(x)=(lnx) '=1/x

③当x≥e时，fX(x)=1 '=0

0 ，x＜1

故fX(x) = 1/x ，1≤x＜e

0 ，x≥e

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

Answer 2

解：
P{x<2}=F(2)=ln2
P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1
P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

(2)
①当x＜1时，fX(x)=0
②当1≤x＜e时，fX(x)=(lnx) '=1/x
③当x≥e时，fX(x)=1 '=0
0 ，x＜1
故fX(x) = 1/x ，1≤x＜e
0 ，x≥e