Question

若实矩阵A= 满足A^9-3A^6+5A^3-2A^2=E则行列式

不知道怎么写题目 只能发个图片了
想问一下这个是为什么？

Answer 1

A^9-3A^6+5A^3-2A^2=E

即（A - 1）（ A^8 + A^7 + A^6 - 2*A^5 - 2*A^4 - 2*A^3 + 3*A^2 + A + 1）=0

根据矩阵多项式的性质，A的特征值必为A^9-3A^6+5A^3-2A^2=E的根

所以A的特征值只能取1

所以A的主子式全大于零

|b1 b2 b3;b2 c1 c2;b3 c2 d|>0

|b2 b1 b3;c1 b2 c2;c2 b3 d|=-|b1 b2 b3;b2 c1 c2;b3 c2 d|<0

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

解题过程如下图：

扩展资料

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

Answer 3

这个解析我想应该是最完美的了

Answer 4

A^9-3A^6+5A^3-2A^2=E，
即（A - 1）（ A^8 + A^7 + A^6 - 2*A^5 - 2*A^4 - 2*A^3 + 3*A^2 + A + 1）=0
上式仅有一个实根1
又因为A是实对称矩阵
A的特征值必为实数
根据矩阵多项式的性质，A的特征值必为A^9-3A^6+5A^3-2A^2=E的根
所以A的特征值只能取1
A的特征值均为正数
A正定
所以A的主子式全大于零
|b1 b2 b3;b2 c1 c2;b3 c2 d|>0
|b2 b1 b3;c1 b2 c2;c2 b3 d|=-|b1 b2 b3;b2 c1 c2;b3 c2 d|<0