Question

高中数学，求过程～

Answer 1

解：因为a（n+1）=a（n）+n×2^n，所以
a（n）=a（n-1）+（n-1）×2^（n-1）
a（n-1）=a（n-2）+（n-2）×2^（n-2）
……
a（2）=a（1）+1×2¹
将上述式子相加，可得
a（n）=a（1）+（n-1）×2^（n-1）+（n-2）×2^（n-2）+……+1×2¹
将上述式子乘以2，可得
a（n）×2=a（1）×2+（n-1）×2^n+（n-2）×2^（n-1）+……+1×2²
将上述两个式子相减，可得
a（n）=a（1）+（n-1）×2^n-[2^（n-1）+2^（n-2）+……+2²+2¹]
稍作整理，可得
a（n）=（n-2）×2^n+4。

Answer 2

如图

Answer 3

由a(n+1)-an=n*2^n，有
an-a(n-1)=(n-1)*2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)*2^(n-2)
……
a3-a2=2*2^2
a2-a1=2
相加合并
an-a1=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+2*2^2+2
设cn=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+2*2^2+2
2cn=(n-1)*2^n+(n-2)*2^(n-1)+……+2*2^3+2^2
cn=2cn-cn=(n-1)*2^n-(2^(n-1)+……+2^2)-2
=(n-1)*2^n-(2^(n-1)+……+2^2+2)
=(n-1)*2^n-(2^n-2)
=(n-2)*2^n+2
即an-a1=cn=(n-2)*2^n+2,a1=2
an=(n-2)*2^n