Question

数学题啊

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0) 1.求二次函数与x轴交点A,B坐标(A在B左边) 2.二次函数与y轴交于C且三角形AOC与COB相似 求a值，并求此函数上关于原点对称的两个点坐标

Answer 1

1.令y=ax^2-2ax-3a=（ax-3a）（x+1）=0，所以二次函数与x轴交点A,B坐标分别为
A（-1,0），B（3,0）
2.令x=0，得y=-3a，即OC=3a
三角形AOC与COB相似，则有OC^2=OA*OB=3=9a^2
所以a=√3/3
所以二次函数y=√3/3*x^2-2√3/3*x-√3
设函数上关于原点对称的两个点坐标分别是（x,y）和（-x,-y）代入二次函数。
y=√3/3*x^2-2√3/3*x-√3
-y=√3/3*x^2+2√3/3*x-√3
解得这两个点的坐标分别是（√3，-2）和（-√3，2）

Answer 2

1. 二次函数与x轴的交点的纵坐标为0,故令
ax^2-2ax-3a=0
因为a>0，所以上次两边同除以a,得
x^2-2x-3=0
解得 x=3或者x=-1
所以 A=(-1,0) B=(3,0)

2. 令x=0，得C点纵坐标为 -3a
由题意OA=1,OB=3,OC=-3a
三角形AOC与COB相似,所以
OA:OC = OC:OB
即 OC^2 = OA*OB =3
即 OC=√3
所以 a= -√3 /3

设关于原点对称的两点坐标为 (m,n) (-m,-n)
则有
a(m)^2-2am-3a = n
a(-m)^2-2a(-m)-3a = -n
又 a=-√3 /3
m^2 = 3
解方程组得 : m =√3 n= -2
所以二次函数图象上关于原点对称的两点为 (√3, -2) (-√3,2)

加油！Good Luck~