Question

求解这道数学题

Answer 1

LZ您好,

这一题您的第一小题就没做对.

证充要或充分不必要或必要不充分条件都意味着需要正推一遍,逆推一遍!

(1)

对于f(x)来说,

当a>0时,f(x)解集是(0,a)∪(a,+∞);

当a≤0时,f(x)的解集是(0,+∞);

(i)显然,当a∈(0,1)时

(1,2) 是 (a,+∞) 子集

f(x)在(1,2)上单调递增

(ii)显然,当a≤0时,a不∈(1,2)

而此时依然有f(x)在(1,2)上单调递增,

故必要性不成立

所以命题得证

*在第一小题中,不等式应该用穿针引线法直接写答案....您那个化简是怎么回事?!

(2) 原式等价于(x-a)^2/x-2a^2 +6 <0 在x<0时恒成立

[x^2+(-2a^2 -2a +6)x +a^2]/x <0

由于x<0 那么分子[x^2+(-2a^2 -2a +6)x +a^2]>0

由于分子可看作g(x)=x^2+(-2a^2 -2a +6)x +a^2

它是一个开口向上的二次函数

在(-∞,a^2+a-6)上单调递减

(i)a^2+a-3≥0时 g(x)min>g(0)≥0即可

(ii)a^2+a-3<0 时 g(x)min=g(a^2+a-3)>0即可

最后只是代入计算最小值大于0即完成任务.