Question

分段函数f(x)=xsin1/x x>0,a+x^2 x≤0

分段函数f(x)=xsin1/x x>0,a+x^2 x≤0如图

Answer 1

a=0,
fx∈C(-∞,+∞)表示fx在(-∞，+∞)上连续，所以只需xsin1/x在0处极限(为0)与a²+x²在0处取值(为a²)相等即可。

Answer 2

可知,必须满足
f(0+)=f(0-)=f(0)
而f(0+)=limxsin1/x
因为-1<=sin1/x<=1, 则xsin1/x属于无穷小乘以有界函数。根据定理可知极限为0
即：f(0+)=limxsin1/x=0
所以。f(0-)=f(0)=lima+0=0
则 a=0