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由於u具有3阶连续偏导数，u的不超过3阶的偏导数和求导次序无关，即u''xy=u''yx，u'''yxx=u'''xyx=(u'x)''yx，u'''yyx=u'''xyy=(u'x)''yy等.所以原方程两边同时对x求偏导，由於A,B,C均为常数，以及前述，得到A*(u'x)''xx+2*B*(u'x)''yx+C*(u'x)''yy=0，所以u'x满足方程.同理，u'y满足方程.
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