Question

为什么复合函数中 内层函数的值域是外层函数的定义域？

Answer 1

复合函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域。结合具体函数理的一下就可以了。比如y=cos(sinx)，令u=sinx，则y=cosu，u=sinx的值域就是y=cosu的定义域。

追问

如上所问,例如
f（3x-2）的定义域为[-1,2],求
1.函数f（x）的定义域
2.函数f（x-3）的定义域
请问大家三个函数自变量有区别么,都分别是哪个啊,

追答

定义域就是自变量x的取值范围，f(3x-2)的定义域是[-1，2]，f(x)的定义域就是u=3x-2的值域，由-1≤x≤2，-3-2≤3x-2≤3×2-2，即f(x)的定义域为[-5，4]。而f(x-3)的定义域由u=x-3的值域为[-5，4]来求，即-5≤x-3≤4，解得-2≤x≤7，亦即f(x-3)的定义域为[-2，7]。

追问

自变量都是x定义域却不同吗？

追答

对

还有什么疑问？

追问

意思是就是把那个x看做x+3整体吗？

定义域就是自变量x的取值范围，f(3x-2)的定义域是[-1，2]，f(x)的定义域就是u=3x-2的值域，
这里理解不了

追答

f(3x-2)是由f(u)和u=3x-2复合而成的

追问

fx的定义域不是x的取值范围吗？

f(3x-2)是由f(u)和u=3x-2复合而成的
这个可以理解
但是fu的定义域是x的取值范围 并不是u的值域吧？

追答

注意这样理解"f(3x-2)是由f(u)和u=3x-2复合而成的"

追问

复合是什么意思

追答

f(u)和f(x)是同一函数只是定义域的符号不同，它们的定义域是一样的

函数的复合就是两个函数的运算，

追问

可以解释一下吗？麻烦您了

追答

函数的复合就是两个函数的运算，结合例子，y=f(3x-2)是由y=f(u)和u=3x-2复合而成，其中u=3x-2的定义域为

函数的复合就是两个函数的运算，结合例子，y=f(3x-2)是由y=f(u)和u=3x-2复合而成，其中u=3x-2的定义域为复合函数的定义域

追问

这里理解不了，按照您的解释是把括号里的看成一个整体吗？

追答

正确

追问

这里理解不了

复合函数的自变量始终是内层函数的自变量 那么定义域也就是内层函数自变量的取值范围
既然题目已经告诉x的取值范围那么那个就是复合函数的定义域的取值范围
为什么是内层函数的值域？这么说复合函数的自变量就是那个函数关系吗？

追答

f(x)不是复合函数，f(3x-2)是复合函数，结合具体例子来理解

追问

那fx是普通的函数吗？

追答

“f(x)不是复合函数，f(3x-2)是复合函数，结合具体例子来理解”

追问

fx 和f3x-2 有什么区别？

追答

对。

f(x)不是复合函数，f(3x-2)是复合函数

比如f(x)=sinx，f(3x-2)=sin(3x-2)，

看来你没有搞明白什么是复合，复合是怎么会事，看书

追问

我看了。。。。

看不懂。。。

追答

看不懂，做题等于白做

追问

可以这么理解吗

追答

可以

内层函数的值域是外层函数的定义域。不能说内层函数的值域是复合函数的定义域。

追问

内层函数外层函数和复合函数有什么区别，可以举个例子吗？麻烦您了

追答

复合函数f(3x+2)=cos(3x+2)是由内层函数u=3x+2和外层函数f(u)=cosu复合而成的

追问

谢谢，麻烦您了，早点休息吧。

追答

抽象函数就是这样抽象

追问

以后有问题可以请教您吗？

追答

采纳

共同进步

追问

以后有问题可以请教您吗？？

谢谢。

Answer 2

内层函数的值域是外层函数的定义域。
例如：
复合函数f[g(x)]中
若g(x)值域为（1，4），那么函数f(x)的定义域就是（1，4）