Question

关于高数微积分里含参数求极限的问题，请看图

关于高数微积分里含参数求极限的问题，请看图x的n次方是把它看做指数函数，所以要大于0不等于1吗？那为什么要用x的绝对值来讨论呢？而图上的第一个式子为什么就不用大于0呢？

Answer 1

第一个>0不需要，
不影响结果，
考察的就是个分区段讨论的分界点|x|=1

追问

我还是不太明白为什么不用x直接去讨论范围而用绝对值。可能是我对x^n这个东东的理解出现偏差，因为我把它看做指数函数，根据指数函数底数＞0且≠1，所以按我的理解不就是x要＞0且≠1吗？

望能指点迷津

追答

只要x？那么-11和|x|>1有什么区别？

对数函数和幂指数函数不要混淆了，对数函数的底数才是大于零且不等于1，

追问

指数函数的底数也是大于零且不等于一的，我是把x^n看做指数函数对待来讨论底数x的范围

按照您的说法是不是，不应该把x^n看做指数函数，而是一个幂指函数

我好像有些懂了，就是因为（-1，1）的数自身不断累乘是趋于0的，而绝对值大于1的数则趋于正无穷。所以要用绝对值来讨论

那么x的绝对值是为±1的嘛，1的无穷次方自然是为1的，可-1得无穷次方不应该有正有负吗？