Question

求根的个数这道题如何解 求大神

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Answer 1

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Answer 2

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Answer 3

设f(x)=sin^3xcosx-1/4
f'(x)=3sin^2xcos^2x-sin^4x=0
则sin^2x(3cos^2x-1)=0
x∈[0，∏]，则x1=0，x2=∏，
x3=arccos(√3/3)<∏/2，
x4=∏-arccos(√3/3)>x3。
0>f(0)=-1/4=f(∏)<0，f(x3)=[(√6/3)^3(√3/3)]-1/4=2√2/9-1/4=(8√2-9)/36>0，f(x4)=-2√2/9-1/4<0，
所以f(x)=0在[x1=0，x3]间有一个根，在[x3，x4]之间有一个根，在[x4，x2=∏]之间没有根。
即f(x)=0在[0，∏]之间有两个根。