求根的个数这道题如何解 求大神
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设f(x)=sin^3xcosx-1/4
f'(x)=3sin^2xcos^2x-sin^4x=0
则sin^2x(3cos^2x-1)=0
x∈[0,∏],则x1=0,x2=∏,
x3=arccos(√3/3)<∏/2,
x4=∏-arccos(√3/3)>x3。
0>f(0)=-1/4=f(∏)<0,f(x3)=[(√6/3)^3(√3/3)]-1/4=2√2/9-1/4=(8√2-9)/36>0,f(x4)=-2√2/9-1/4<0,
所以f(x)=0在[x1=0,x3]间有一个根,在[x3,x4]之间有一个根,在[x4,x2=∏]之间没有根。
即f(x)=0在[0,∏]之间有两个根。
f'(x)=3sin^2xcos^2x-sin^4x=0
则sin^2x(3cos^2x-1)=0
x∈[0,∏],则x1=0,x2=∏,
x3=arccos(√3/3)<∏/2,
x4=∏-arccos(√3/3)>x3。
0>f(0)=-1/4=f(∏)<0,f(x3)=[(√6/3)^3(√3/3)]-1/4=2√2/9-1/4=(8√2-9)/36>0,f(x4)=-2√2/9-1/4<0,
所以f(x)=0在[x1=0,x3]间有一个根,在[x3,x4]之间有一个根,在[x4,x2=∏]之间没有根。
即f(x)=0在[0,∏]之间有两个根。
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