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∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x*x/(1-x)=x²/(1-x)=1/(1-x)-(1+x)
导数=1/(1-x)²-1
∑x^n/n(n+1)=∑x^n/n-∑x^n/(n+1)
=∫∑x^(n-1)dx-1/x∫∑x^ndx
=∫1/(1-x)dx-(1/x)∫x/(1-x)dx
=-ln(1-x)-(1/x)(-ln(1-x)-x)
=1+(1/x)ln(1-x)-ln(1-x)
导数=(-1/x²)ln(1-x)+(1/x)(-1/(1-x))+1/(1-x)=-ln(1-x)/x²-1/x
导数=1/(1-x)²-1
∑x^n/n(n+1)=∑x^n/n-∑x^n/(n+1)
=∫∑x^(n-1)dx-1/x∫∑x^ndx
=∫1/(1-x)dx-(1/x)∫x/(1-x)dx
=-ln(1-x)-(1/x)(-ln(1-x)-x)
=1+(1/x)ln(1-x)-ln(1-x)
导数=(-1/x²)ln(1-x)+(1/x)(-1/(1-x))+1/(1-x)=-ln(1-x)/x²-1/x
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