Question

如图，D.E.F分别是三角形ABC各边的中点，AH是三角形ABC的高，1.求证四边形DHEF是等腰三角形

若DF=2/3HC，求证 H是BE的中点

Answer 1

DHEF是等腰三角形打错。   应该是  DHEF是等腰梯形。

如图，DH＝AB/2＝DB.DF‖BC ,FE‖AB 

∴∠FDH＝∠DHB＝∠DBH＝∠FEC＝∠DFE    DHEF是等腰梯形。

DF=2/3HC＝EC   HC＝（3/2）EC＝HE+EC ∴HE＝EC/2＝BE/2.H是BE的中点.

Answer 2

：（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DF∥BC，EF=12AB，
又∵AH是△ABC的高，
∴HD=12AB，
∴HD=EF，
∵DF≠HE，
∴四边形DHEF为等腰梯形；

（2）∵DF是△ABC的中位线，E是BC的中点，
∴DF=12BC=BE，
又∵DF=23HC，
∴BE=23HC，
∴BE=23（HE+EC），
∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，
∴BE=2HE，
∴H是BE的中点．

Answer 3

解：（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DF∥BC，EF=12AB，
又∵AH是△ABC的高，
∴HD=12AB，
∴HD=EF，
∵DF≠HE，
∴四边形为等腰梯形；

（2）∵DF是△ABC的中位线，E是BC的中点，
∴DF=12BC=BE，
又∵DF=23HC，
∴BE=23HC，
∴BE=23（HE+EC），
∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，
∴BE=2HE，
∴H是BE的中点．