Question

y=a(x-h)^2 对称轴为什么一定是x=h

如题，要详细解析，谢谢

Answer 1

如果一个函数图象关于一条直线x=a对称，那么它满足：f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x) ：
参考资料：http://baike.baidu.com/view/204893.htm。

对于本题：
f(x)=a(x-h)^2
f(2h-x)=a(2h-x-h)^2=a(h-x)^2=a(x-h)^2=f(x).

所以函数关于x=h对称。

Answer 2

既然对称轴存在，那么抛物线上必有两点函数值相同，且它们到该对称轴距离必然相等.
设对称轴为x=b.则存在任意正数△，使b-△与b+△函数值相同，设它们的y值分别为y1,y2.
y1=a(b-△-h)²,y2=a(b+△-h)².
因为y1=y2，所以(b-△-h)²=(b+△-h)²，2△·(2b-2h)=0.
因△>0，故必有b=h.
因此，对称轴为x=h.
请采纳！谢谢！

Answer 3

【1】
易知，两点P(x,y),Q(2h-x,y)关于直线x=h对称。
（∵[x+(2h-x)]/2=h且.y=y. ∴两点P,Q关于直线x=h对称）。
【2】若曲线y=f(x)关于直线x=h对称，则可知：
当点P(x,y)是曲线y=f(x)上的任意一点，则点P(x,y)关于直线x=h的对称点Q(2h-x,y)
也必定在该曲线上，
∴就有y=f(x),且y=f(2h-x).即恒有f(2h-x)=f(x).
【3】结论：若函数f(x)满足：f(x)=f(2h-x).
则该函数图象关于直线x=h对称，即直线x=h是函数图象的一条对称轴。
【【【解】】】
函数y=f(x)=a(x-h) ².
易知，f(2h-x)=a[(2h-x)-h] ²=a(h-x) ²=a(x-h) ²=f(x).
∴恒有f(x)=f(2h-x).
∴由上面的讨论可知，函数f(x)=a(x-h) ²图象的对称轴是直线x=h.

Answer 4

你问这个问题就像问为什么X^2=(－X)^2一样
如果你是为了彻底弄清为什么X^2=(－X)^2，那我帮不了你，
如果你只是好奇为什么对称轴是X=h而不是其他的，那上面这么多答案你可以仔细瞧瞧。

Answer 5

因为 无论你怎样去取x的值 只要你取到x=h的距离想等的x的值（即关于x=h对称的x）时 他们的 y值都是一样的 其图像是关于x=h对称的