Question

初二几何证明

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，CA于点F,E，求证：∠CFE=∠CEF

Answer 1

∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB
又∵BE平分∠ABC
∴∠CEF＝∠FBD
∵∠ACB＋∠CBE＋∠CEF=∠CDB＋∠FBD＋∠BFD=180
∴∠CEF=∠BFD
∵∠BFD=∠CFE
∴∠CFE=∠CEF

Answer 2

过点E向AB作EG⊥AB
∴∠CEB=∠GEB
又∵∠EGB+∠CDA=180°
∴EG‖CD
∴∠GEB=∠CFE(内错角相等）
∴∠CFE=∠CEF