Question

关于傅里叶级数的一道数学题

请尽量写清过程，最好手写传图片，转支付宝20。

Answer 1

不需要计算出傅里叶级数，直接利用傅里叶级数的一个性质即可。
即和函数 在连续点收敛于原函数值，在不连续点收敛于其左极限和右极限的平均值。
所以S(1/2)=f(1/2)=(1/2)²=1/4
S(99)=S(1)=[f(1-0)+f(1+0)]/2
其中f(1+0)=f(-1+0)=-2
f(1-0)=1
所以S(99)=[-2+1]/2=-0.5

Answer 2

教科书上有类似的例题的，依样画葫芦即可。计算傅里叶系数 a0 = (2/π)∫[0,π]f(x)dx， an = (2/π)∫[0,π]f(x)cosnxdx， bn = 0， ……