Question

f(x,y)=tan(yx^2)/xy（xy≠0），f(x,y)=0（xy=0）,求f'y(0,1)？

请问这里的x不是在分母上吗，等于0要怎么处理啊

Answer 1

题目中的条件有xy不等于0，这个条件告诉了你，x不能为0，y也不能为0, 把以当x=0时，导数不能对那个分母有x的求导，应该用最原始的求导公式：
f'y(x,1)=lim(h->0)[f(x,1+h)-f(x,1)]/h=lim(h->0)[tan((1+h)x^2)/[x(h+1)]-tanx^2/x]/h
解这个极限得到导函数f'y(x,1), 然后代入x=0就可以了。

追问

这是分段函数呀，x·y=0时f(x,y)=0，并非x和y不能等于0。

追答

我知道啊，我的意思是x和y中有一个等于0就不能取f(x,y)=tan(yx^2)/xy（xy≠0）
，不矛盾.

追问

我查书查到了，f'y(0,1)应该是=lim(h→0)[f(0,1+h)-f(0,1)]/h，由于xy=0时f(x,y)为0，因此就=(0-0)/h=0。依然谢谢你，至少运用导数定义的思路是对的。

Answer 2

追问

分段点不用导数的定义吗

追答

分段点(0，1)是一阶导数的可去间断点。