Question

初二几何证明

如图，AB=DC,∠ ABC=∠DCB,OE平分∠BOC交BC于点E，求证：OE垂直平分BC

Answer 1

你好：

证明：
∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=BC
∴△ABC≌△BCD(SAS)
∴∠ACB=∠CBD
∴OB=OC(等角对等边)
又OE平分∠BOC
∴OE垂直平分BC(等腰三角形中，三线合一)

Answer 2

在△ABC与△DCB中
∵AB=DC
∠ ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴△OBC是等腰三角形
∴OB=OC
又∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=∠COE
又∵OE=OE
∴△BOE≌△COE
∴∠BEO=∠CEO BE=CE
∴∠CEO=1／2×180º=90º
∴OE垂直平分BC