Question

关于高二数学的问题

证明下列不等式：

1.sinx<x (0<x<π) 2.e的x次方≥1+x

求解，谢谢！

Answer 1

1.
作单位圆，x为角度，同时为对应的弧长
sinx为对应的y值。
由图易知sinx<x (0<x<π)
2.
f(x)=e^x
g(x)=1+x
f(0)=g(o)=1
f'(x)=e^x
g'(x)=1
x>0 : f'(x)>g'(x) => f(x)>g(x) (从x=0开始向右，f(x)比g(x)增加的快)
x<0 : f'(x)<g'(x) => f(x)>g(x) (从x=0开始向左，f(x)比g(x)减少的慢)
故e的x次方≥1+x