Question

请问这道题为什么我是错的

若x≥2，求x+1/（1+x）的最小值
因为x≥2,所以x≥0，所以根据基本不等式x+1+1/1+x≥2
所以x+1/（1+x）≥1
所以最小值是1
如果求值域，什么情况下可以使用基本不等式？

Answer 1

这个等号是去不到的，因为x+1=1/（1+x）时，x=-2或x=0与题目条件矛盾。显然这是在x>=2上单调增，所以最小值为x=2时取到 7/3

Answer 2

4痒化三铁怎么能拆？只能说近似地看做，，，，

Answer 3

(x+1)+1/(1+x)≥2的取等条件是1+x=1/(1+x)，此时的x=0，而题干所说x≥2，所以显然不能取等。