Question

高数 请问泰勒公式怎么知道x0是0还是别的数

Answer 1

看你的已知条件，一般来说，x取的是已知函数值的点，x0取的是已知导数值点，也就是如果已知是f(1)=a，f'(0)=b，那么就是x=1，x0=0时，写带拉格朗日余项的泰勒公式展开，具体展开到几阶导看要证明的问题，比如要证存在一点ξ，使f''(ξ)=什么什么，那就展到带二阶导拉格朗日余项，一般来说，二阶以及以上的中值定理证明题想到用泰勒公式。其他还有很多种情况，没法一一说，只能是你做题的时候碰到一个总结一个题型。
另外注意一点，中值定理这个地方跟线性代数似的，大多数定理之间都能相互证明，也就是原则上能用某一个定理证明的题大多情况下也能用其他定理证明，所以总结的时候尽量总结那种通用的做法。