Question

设f(x)=lg1+2^x+a·4^x/3在(-无穷,1]上有意义,求a的取值范围

设f(x)=lg[(1+2^x+a·4^x)/3]在(-无穷,1]上有意义,求a的取值范围

Answer 1

(1+2^x+a·4^x)/3>0
1+2^x+a·4^x>0
a>(-1-2^x)/4^x 其中x的范围是(-无穷,1]
令g（x）=(-1-2^x)/4^x
对其求导，发现倒数恒大于0，也就是说单调递增
那么取x=-1
a>-0.75

Answer 2

f(x)=lg[(1+2^x+a·4^x)/3]在(-∞,1]上有意义
即(1+2^x+a·4^x)/3＞0对x属于(-∞,1]成立
即1+2^x+a·4^x＞0对x属于(-∞,1]成立
令t=2^x，0＜t≤2。则可化为1+t+a·t^2＞0
移项得a＞（-t-1）/t^2
因为右边的最大值为。。。。。。不会了 抱歉