Question

高等数学圆的二重积分,积分区域D：x^2+y^2<=2，则二重积分y/根号x是多少？

我列出了第一步，请问接下来该怎么做？答案是1/8，请列出解题步骤谢谢

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Answer 1

这个二重积分的题目错了，积分区域是园域D:x^2+y^2≦2,园域上的x可取负值，但是被积函数里有√x,所以必须有x＞0,被积函数在左半圆上没有定义，定积分不存在。

Answer 2

积分函数y/sqrt(x),说明要求x>=0，积分区域要求是右半圆
你的思路是没有问题的，但是积分角度积分的上下限错了，应该为-pi/2 ~pi/2
极坐标变换后可以将二重定积分转换为两个分离的一维定积分
角度积分，令t=cosa替换再做

追问

但是我换成-pi/2 ~pi/2也算不出1/8结果，总带有幂函数2/5r^(5/2)？能给出部分解题过程吗？谢谢。

追答

积分结果等于零
huamin8000的结果是对的，虽然关于x的上下限不对

积分函数关于y是奇函数，积分区域关于y是对称的，因此积分结果等于零

Answer 3

你那答案是错的吧，我自己算了一遍，他是一个关于y的奇函数，而奇函数在对称区间积分为0，你那个就是对称区间，为什么不是0？

追问

但是题目没这个选项？题出错了概率很低吧。

追答

你问一下后面的人，我反正觉得应该解你这个题目有问题。

Answer 4

y=x, xy=1 交于点 (1, 1) I = ∫∫(x/y)2dσ = ∫x^2dx∫x, x>(1/y^2)dy = ∫x^2dx[-1/y]x, x> = ∫x^2(x-1/x)dx = ∫(x^3-x)dx = [x^4/4 - x^2/2]= 9/4

追问

答案是1/8呢？

Answer 5

追问

答案是1/8，能不要写错误答案？