Question

求极限的题目，求26题详细解法过程，或者讲讲答案是怎么推出来的？

Answer 1

分享一种解法，用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+O(x²)、e^x=1+x+O(x)，∴ln(1+x)~x-x²/2，e^x~1+x。
而，(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]~e^(1-x/2)=e*e^(-x/2)~(1-x/2)e。同理，((1+2x)^[1/(2x)]~(1-x)e 。
∴原式=lim(x→0)[(1-x/2)e-(1-x)e]/sinx=e/2。
供参考。