Question

分项分式计算

2-6，详细过程

Answer 1

原式=（-x+12）/[x(x-3)(x-4)]
下面考虑，(x-3)(x-4),x(x-3),x(x-4)这几个做差的结果
因为它们二次项都可以消去，剩下x和常数项，通过待定系数肯定可求。
(x-3)(x-4)=x^2-7x+12(a),x(x-3)=x^2-3x(b),x(x-4)=x^2-4x(c)
A*a+B*b+C*c=12-x
那么x=3,-3C=9知C=-3
x=4,4B=8,B=2
因为没有二次项，那么A+B+C=0,于是A=1
所以（-x+12）=(x-3)(x-4)+2x(x-3)-3x(x-4)
于是原式=1/x+2/(x-4)-3/(x-3)
某定理：
大意就是说:如果形如(6),分母可用
(x-a)(x-b)*……*(x-m)可以是无穷多项表示的，而分子是普通分式的分式，都可以用
A/（x-a）+B/(x-b)+……+M/(x-m)来表示。
用人话来说就是，这种蛋疼的题目可以随便出，只要分母可以是好几个分式的的乘积，必定有解。
对了补充一下如果是分母有这个(x-a)^2，那么得设成A/(x-a)^2+A'/(x-a)