Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0

Answer 1

答：
对任意x属于实数r，f(x)<0或者g(x)>0
注意是：或者
这个词表示的意思是，只要满足其中一个即可
也就是说，任意给定x，f(x)<0和g(x)>0只要满足其中一个即可
g(x)=2^x-2>0，2^x>2，x>1
所以：x>1时，g(x)>0，满足题意，此时m值任意即可
x<=1时，g(x)<=0，不满足g(x)>0，那只能要求f(x)<0
所以：
x<=1时，f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0
讨论求解即可

Answer 2

解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）
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首先，题意体现两个不等式满足的x为整个实数域。
f(x)的解集为
当0>m>-1时，x<-m-3或x>2m；
当m>0时，-m-3
-m-3；
当m=-1时，f(x)=-(x+2)^2，满足条件；
g(x)的解集为x<1；
根据题设可得：
0>m>-1时，要求2m<1,即m<0.5,得到-1
-4,即-4

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