Question

非齐次线性方程组有三个线性无关的解则其对应的齐次线性方程组有几个线性无关

设x1，x2，x3是非齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则x2-x1，x3-x1是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解，为什么是x2-x1，x3-x1，为什么没有x2-x3？如果是个4阶方程，其中2阶子式不为0为什么说有两行线性无关？是四阶方程组里任意2阶不为0就是这个结论吗？这样做的意义是什么？怎么理解？

Answer 1

基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个，只要线性无关就可以。

所以，非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；

非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系+特解；

如果对应齐次方程组的矩阵不满秩，理论上通解的个数是无数的；

所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。

扩展资料：

线性相关和线性无关证明方法：

方法一：基于定义法。首先对B进行列分块得到向量组，，这样就有了分析对象。B=(β1,β2,...,βn)B=(β1,β2,...,βn),作βx→=0βx→=0,如果证得x只有零解则问题可解。 

另外基于题干中条件，根据提示原则：AB=E,左乘A 

ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→→x=0→

即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。

方法二：基于秩的判定 

r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个，只要线性无关就可以。

Answer 3

06年卷子，这个问题我也想了很久一般写成矩阵相成形式，用秩的关系。望采纳。

Answer 4

Answer 5

是不是合工大的高代