Question

数学题如图,已知直线l的解析式为y=-x+6,它与x轴、y轴分别交于A、B两点,平行于直线

数学题如图,已知直线l的解析式为y=-x+6,它与x轴、y轴分别交于A、B两点,平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，运动过程中始终保持n平行l，直线n与x轴，y轴分别交于C、D两点，线段CD的中点为P，一P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束。
求是否存在这样的t，使半圆面积2=1/2S梯形ABCD？

Answer 1

解：（1）∵y=-x+6，令y=0，得0=-x+6，x=6

∴A（6，0）

令x=0，得y=6

∴B=（0，6）

（2）∵OA=OB=6

∴△AOB是等腰直角三角形

∵n∥l

∴∠CDO=∠BAO=45°

∴△COD为等腰直角三角形

∴OD=OC=t

CD= OC2+OD2 = t2+t2 = 2 t

∴PD=1 2 CD= 2  2 t

S=1 2 πPD2=1 2 π•( 2  2 t)2=1 4 πt2

∴S=1 4 πt2（0＜t≤6）

（3）

①分别过D、P作DE⊥AB于E、PF⊥AB于F

AD=OA-OD=6-t

在Rt△ADE中sin∠EAD=DE AD 

DE= 2  2 •(6-t)

∴PF=DE= 2  2 (6-t)

当PF=PD时，半圆与l相切

即 2  2 (6-t)= 2  2 t

t=3

当t=3时，半圆与直线l相切．

②存在．

∵S梯形ABCD=S△AOB-S△COD=1 2 ×6×6-1 2 ×t•t=18-1 2 t2

S=1 4 πt2

若S=1 2 S梯形ABCD，则1 4 πt2=1 2 (18-1 2 t2)

（π+1）t2=36

t2=36 π+1 

t=6  π+1  =6 π+1  π+1 ＜6

∴存在t=6 π+1  π+1 ，使得S=1 2 S梯形ABCD

Answer 2

因为直线N与直线L平行，所以K=-1
所以：角OCD=角ODC=45度
所以OC=OD
因为时间为T,速度为1，所以，N所走的路程为t
所以OD=OC=t
所以CD的长为（t^2+t^2）再开根号，即根号二t
所以圆的直径为根号二t
半径为二分之根号二t
S半圆=1/2pi*r^2=1/4*pi*t^2
又梯形的面积为S三角形AOB-S三角形COD=18-1/2t^2
所以：1/4*pi*t^2=1/2（18-1/2t^2）
所以求得：t为六除以根号pi加三

Answer 3

没有图