Question

怎么判断级数tan n²分之一的敛散性。

怎么判断级数tan n²分之一的敛散性。

Answer 1

因为：

lim(n->∞)[1/(2^n+n)]/(1/2^n)=1

而Σ1/2^n收敛

所以原级数收敛。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

扩展资料

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

Answer 2

lim(n→∞) tan(1/n²) / (1/n²)＝1，
且 ∑(1/n²) 收敛，
所以原级数 ∑ tan(1/n²) 收敛。