Question

函数f(X)的导函数f'(x)满足f’(x)>f(x)在R上恒成立，且f(1)=e，则正确的是？

Answer 1

答：B。作为判断题，必须尽快剔除不合理的答案，这样才便于分析；显然，A和C是错的。f'(x)所对应的函数族是f(x)+C。对于这一个族来说，不知道用的是C=？；所以f(x), 就不确定。
令f'(x)-f(x)=a>0，f'(x)=a+f(x)>f(x)......(1);
根据导数的定义：lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x=f'(x)=a+f(x)>f(x);
f(0-1)-f(0)/(-1)=>f'(0)=a+f(0); f(-1)-f(0)=-a-f(0)<f(0); 则：-a=f(-1); 函数是增函数。
所以选择：B。
注意：上述情况只是定性分析，而非定量分析；从等式来说，不是恒等，只能说明一个趋势。只有在区间恒有单调性，才能成立。这是由f'(x)>f(x)决定了函数的单调性。才可以这样来分析，原理是扩大了△x的邻域。

Answer 2

首先，由f(x＋1)为偶函数，f(2)=1可知，f(2)=f(1＋1)=f(-1＋1)=f(0)=1
将x=0带入不等式，可知e^0=1=f(0)，不等式不成立，所以0不是不等式的解，将A选项排除。
将x=2带入不等式，可知e^2=7.389>f(2)=1，不等式成立，所以2是不等式的解，e^4>2，将答案B、D排除。
因此，答案为C。