Question

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax^2+ax+1大于0恒成立，Q:关于x的方程x^2－x+a=0有实数根，如果P于Q中有

且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。
谢谢了，急？详细过程

Answer 1

你好
假设P为真命题
则ax²+ax+1＞0恒成立
即函数与x轴无交点，△=a²-4a＜0
解得0＜a＜4
同时a=0时，函数为1＞0，也符合题意
所以0≤a＜4

假设Q为真命题
则方程x²-x+a=0有实数根
△=（-1）²-4a≥0
解得a≤1/4

因为P,Q有且只有一个为真
当P真Q假时，1/4＜a＜4
当P假Q真时，a＜0
综上，符合条件的a的范围为（负无穷，0）∪（1/4,4）

Answer 2

P成立有: 设P=ax^2+ax+1>0 则有P'=2ax+a

当P'=0时 P有最小值 X=-1/2 将X=-1/2代入P

则有: P=a/4-a/2+1>0 得 a<4

Q成立有: △=(-1)^2-4*1*a≥0

求得 a ≤1/4

当P为真Q为假时 : 1/4<a≤4

当Q为真P为假时: a无解

综上所述：1/4<a≤4