Question

帮看下这道题，谢谢

Answer 1

x->0
分子
1-cosx ~ (1/2)x^2
分母
√(1+3x) -1 ~ (3/2)x
ln(1+2x) ~ 2x
√(1+3x) .ln(1+2x) ~ 3x^2
lim(x->0) ( 1- cosx)/ { [√(1+3x) -1].ln(1+2x) }
=lim(x->0) ( 1/2)x^2/ [ 3x^2]
=1/6

追问

（根号下（1+3x））－1这个怎么换的

追答

√(1+x) ~ 1+(1/2)x
√(1+3x) ~ 1+(3/2)x
√(1+3x) -1 ~(3/2)x

追问

嗯

我提高悬赏了

能把两个给我解释下不

第一个x趋向a

追答

y=x-a
y->0
ln[ 1+ (1/a)y] ~ (1/a)y
lim(x->a) ln(x/a)/(x-a)
=lim(y->0) ln[(y+a)/a]/y
=lim(y->0) ln[ 1+ (1/a)y] /y
=lim(y->0) (1/a)y /y
=1/a
/
x->0
3^x ~ 1+ (ln3)x
lim(x->0) [3^x -1]
=lim(x->0) ( 1+ (ln3)x -1)
=lim(x->0) (ln3)x

追问

能加个QQ聊吗

Answer 2

过程

追问

谢谢大神，