Question

已知圆O方程x^2+y^2=25，圆O与x轴相交于A,B两点，圆内动点P使PA,PO,PB成等比数列，求向量PA*向量PB取值范

已知圆O方程x^2+y^2=25，圆O与x轴相交于A,B两点，圆内动点P使PA,PO,PB成等比数列，求向量PA*向量PB取值范围

这道题我是这样做的，希望大家帮忙看一下问题出在哪里。
设P点（x,y）
根据等比，列出一个等式，变形成x^2+y^2=2x^2-25/2
然后向量PA*向量PB等于-25+x^2+y^2
把上面那个变形出来的x^2+y^2=.......套进去
就得2x^2 - 75/2
最后根据P在圆内，属于（-5，5）解出他的范围，是（-75/2，25/2）

老师用红笔在x属于（-5，5）下面画了两道横线，打了个×
希望各位帮忙看一下问题出在哪里
千万不要给我重新做一遍，我就想知道我的方法哪里有问题

Answer 1

我的图片插哪儿去了

Answer 2

圆内动点P不能说成x属于(-5，5)，那y值呢？
正确的解答是：
A(-5，0)，B(5，0)，设P(X0,Y0)，则：
X0^2+Y0^2＜25 ①
由|PO|^2=|PA|·|PB|得：
X0^2=25/2+Y0^2 ②
由①②得：
0≤Y0^2＜25/4
PA·PB=2Y0^2-25/2
所以： PA·PB∈[-25/2，0)

Answer 3

你所求的X的取值范围不对，根据你自己得到的关系式：x^2+y^2=2x^2-25/2可以求出y^2=x^2-25/2
因为y^2是大于零的，那么x^2就要大于25/2，这样一来求得的x的范围不可能是（-5,5）