Question

数学不定积分分部积分法问题，求解答，之后悬赏200

下面方框里两个问题，请详细解答

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Answer 1

答：例6、我们只看被积分函数部分：xdx/(1+x^2); 因为d(1+x^2)=2xdx,所以分子分母要同时乘以2，等式才能成立。即：xdx/(1+x^2)=2xdx/[2(1+x^2)]=(1/2)d(1+x^2)/(1+x^2); 这里，要把(1+x^2)看成是一个未知数，比如（1+x^2)=t。(1/t)dt。
x是不可以提到积分符号之外的，它不是常数，即便是积分问题不能解决，也不可以提到积分符号之外；这是积分定义所规定的，只有常数才可以提到积分符号之外，作为被积分函数的系数。其它的问题，题中已做解答，我就不缀述了。
例7、因为[x^2cosx]'=2xcosx+x^2(-sinx)=2xcosx-x^2sinx,
所以x^2sinx=-[x^2cosx]'+2xcosx; 因为:[xsinx]'=sinx+xcosx,2xcosx=2[xsinx]'-2sinx; 原式=-[x^2cosx]+2∫xcosxdx=-[x^2cosx]+2[xsinx]-2∫sinxdx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C

Answer 2

第一处，你说的x是常数，这个说法是错误的，x就是积分变量，因此，它不能提到积分符号的前面去。
第二次，你说得x到哪里去了，答案是x在微分符号d的后面去了。
因为d(x^2)=2xdx.
所以，反用之，有：xdx=（1/2）dx^2.

Answer 3

1.x可以提到前面
2.d（1+x^2）=dx*2x
因为原式中是dx所以要把2x消去
于是要乘于1/2x来消，原世中的x便被消去了

Answer 4

对 x 积分， 分子 x 是变量， 不能提到积分号外。
∫xdx/(1+x^2) = (1/2)∫d(x^2)/(1+x^2) = (1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
= (1/2)ln(1+x^2)

Answer 5

用图来说话吧，希望题主可以采纳哟🤓

还是看不懂可以追问～～

追答

这个x提前完全没有问题的