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令t=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+n*2^n
2t=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...........+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
t-2t=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+..........+2^n-n*2^(n+1)
-t=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
-t=2*(2^n-1)-n*2^(n+1)
-t=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
t=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
t=(n-1)*2^(n+1)+2
即1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+n*2^n=(n-1)*2^(n+1)+2望采纳
2t=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...........+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
t-2t=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+..........+2^n-n*2^(n+1)
-t=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
-t=2*(2^n-1)-n*2^(n+1)
-t=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
t=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
t=(n-1)*2^(n+1)+2
即1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+n*2^n=(n-1)*2^(n+1)+2望采纳
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