Question

已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时，A∩B=空集

Answer 1

(y-3)/(x-2)=a+1 知(y-3)=（a+1）(x-2） 一条过（2,3）点的斜率为（a+1）的直线
(a^2-1)x+(a-1)y=15 知（a-1)(a+1)x+(a-1)y=15 若a-1=0 x y无解 B为空集 A∩B=空集成立
若a-1不为0 y=-(a+1)x+15/(a-1) 一条过（0，15/(a-1) ）点斜率为-（a+1）的直线
要想两条直线不想交即平行 a+1=-（a+1） a=-1
综上 a=1或者-1

Answer 2

a≠1时
A={(x,y)|y=(a+1)x+1-2a}
B={(x,y)|y=-(a+1)x+15/(a-1)}
∵A∩B=空集
∴A与B平行(不重合)
∴a+1=-(a+1)
a=-1
A={(x,y)|y=3}
B={(x,y)|y=-7.5} 满足A‖B
∴a=-1
当a=1时
A={(x,y)|y=2x-1}
B=空集
∴A∩B=空集
∴a=1

∴综上所述a=±1